2.2 奈奎斯特定理和香农定理

考频：⭐⭐⭐

学习建议：奈奎斯特定理的公式需熟练运用

2.2.1 奈奎斯特定理

（P46 2.2.3）奈奎斯特定理又称奈氏准则，指在带宽为 $W (Hz)$ 的低通信道中，若不考虑噪声影响，则码元传输的最高速率为 $2W$（码元/秒）。若传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的判决（即识别）成为不可能。

奈奎斯特公式指出，理想低通信道的极限极限数据传输速率 $S_{max}$ 为：

$$S_{max}=2W\ log_2V\ bit/s$$

其中 $W$ 为信道带宽，$V$ 为单个码元所携带的比特数量。

2.2.2 香农定理

（P46 2.2.3）信噪比是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，常记为 $\frac{S}{N}$，通常以分贝（$dB$）为单位：

$$\text{信噪比} (dB)=10\ log_{10}(\frac{S}{N})$$

（P47 2.2.3）香农定理指出，信道的极限信息传输速率 $C$：

$$C=W\ log_2(1+\frac{S}{N})\ bit/s$$

其中 $W$ 为信道的带宽（单位：$Hz$）。