4.1 关系代数

4.1.1 集合运算符

集合运算符包括：

运算符	含义	SQL	用途
$\cup$	并	UNION（去重）、UNION ALL（不去重）	两个集合的并集
$-$	差	EXCEPT	前者去掉后者的元素
$\cap$	交	INTERSECT	两个集合共有的元素
$\times$	笛卡尔集	CROSS JOIN	两个集合的所有元素排列组合

4.1.2 专门的关系运算

运算符	含义	关系代数语法	用途
$\sigma$	选择	$\sigma_{\text{条件1,条件2...}}(R)$	按条件筛选记录
$\pi$	投影	$\pi_{\text{列1,列2...}}(R)$	选择某列
$\bowtie$	连接	$R \bowtie S$（自然连接） $R \bowtie_{\text{条件1,条件2...}} S$（等值连接）	关联两个关系
$\div$	除	$R \div S$	找出所有与另一关系的每一行都有对应关系的元组

4.1.2.1 连接

连接分自然连接和等值连接。

设两个关系：

R(rid, x, y)
S(sid, x, z)

• 等值连接：保留同名列，并在结果中用表名作前缀区分

$$R \bowtie S=RS(rid, sid, R.x, S.x, y, z)$$

• 自然连接：按指定条件匹配，相同列只保留一次

  $$R \bowtie_{\text{R.x=S.x}} S=RS(rid, sid, x, y, z)$$

4.1.2.2 除

计算步骤如下：

• 找出 R 和 S 相同的列（假设是 C 列）；
• R 中去掉 C 列的其余列，按剩余列分组；
• 对每一组，检查 C 列的值集合是否 包含 S 的所有值且数量相等；
• 满足条件的组，把剩余列加入结果。

具体的，设两个关系：

• R(name, pid)

  name	pid
  张三	P1
  张三	P2
  李四	P2

• S(pid, platform)

  pid	platform
  P1	A1
  P2	A1

计算 $R \div S$：

1. 两个关系中相同名称的列有 pid。

2. 将 $R$ 中 pid 列去掉后去重，得到关系 $Rp$：

   name
   张三
   李四

3. 将 $S$ 仅保留 pid 列去掉后去重，得到关系 $Sp$：

   pid
   P1
   P2

4. 将 $R$ 按照上述结果分组，并去除列 pid，得到两组结果：

   • name=张三

     pid
     P1
     P2

     此结果与 $Sp$ 相同，则此行加入结果。

   • name=李四

     pid
     P2

     此结果与 $Sp$ 不同，跳过。

5. 综上，计算结果为：

   name
   张三