2019 年 - A 卷

一、根据函数或程序功能，填写相应代码。（每小题 4 分，共 20 分）

1. 下列函数的功能是：用递归法求 $f(n)=1^2+2^2+...+n^2$。请填空：

   double Fun(int n) {
       if (n == 1)
           return ____①____;
       else
           return ____②____;
   }
   参考答案

   ① 1

   ② n * n + Fun(n - 1)

2. 下面程序的功能是计算并打印两个复数差。请填空。

   include <stdio.h>
   
   struct comp {
       float re;
       float im;
   };
   
   struct comp *m(struct comp *x, struct comp *y);
   
   void main() {
       struct comp *t;
       struct comp a, b;
       a.re = 1;
       a.im = 2;
       b.re = 3;
       b.im = 4;
       t = m(____①____);
       printf("t->re = %f, t->im = %f\n", t->re, t->im);
   }
   
   struct comp *m(struct comp *x, struct comp *y) {
       struct comp *z;
       z = ____②____
       z->re = x->re - y->re;
       z->im = x->im - y->im;
       return z;
   }
   参考答案

   ① &a, &b

   ② (struct camp*) callco(1, sizeof(comp));

3. 下面程序的功能是输入一个华氏温度（$F$），要求输出摄氏温度。公式为 $c = \frac{5}{9}(F-32)$，结果取 2 位小数。请填空。

   #include<stdio.h>
   
   void main() {
       float hs, ss;
       printf("Please input a float number: ");
       scanf("%f", &hs);
       ss = ____①____
       printf(____②____);
   }
   参考答案

   ① 5.0f / 9 * (hs - 32);

   ② "%.2f\n", ss

4. 下面程序的功能是计算乘方和取余运算。请填空。

   #include<stdio.h>
   #include <math.h>
   
   void main() {
       int x, y;
       char ch;
       scanf("%d %c %d", &x, &ch, &y);
       switch(ch) {
           case '^':
               ____①____;
               break;
           ____②____:
               printf("%d %% %d = %d\n", x, y, x % y);
               break;
       }
   }
   参考答案

   ① printf("%d^%d = %lld\n", x, y, (long long) pow(x, y))

   ② case '%'

5. 下面程序的功能是用迭代法计算 $x=\sqrt{a}$ 。已知求平方根的迭代公式为 $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n})$，要求前后两次计算出的 $x$ 的差的绝对值小于 $10^{-5}$。请填空。

   #include <stdio.h>
   #include <math.h>
   
   void main() {
       float a, xn, xn1;
       printf("Input a = ");
       scanf("%f", &a);
       xn = a / 2;
       xn1 = (xn + a / xn) / 2;
       do {
           xn = xn1;
           ____①____;
       } while (____②____);
       printf("xn1 = %f\n", xn1);
   }
   参考答案

   ① xn1 = (xn + a / xn) / 2

   ② fabs(xn - xn1) < 0.00001

二、程序改错。（共 10 分）

下面程序的功能是从键盘输入一个大写英文字母，要求按字母的顺序打印出 3 个相邻的字母，指定的字母在中间。若指定的字母为 Z，则打印 YZA；若为 A，则打印 ZAB。请改错。

#include <stdio.h>

void main() {
    char a[3], c;
    int i;
    c = get();
    a[1] = c;
    if (c == 'Z') {
        a[0] = c - 1;
        a[2] = 'A';
    } else if (c == 'A') {
        a[0] = 'Z';
        a[2] = c - 1;
    } else {
        a[0] = c + 1;
        a[2] = c - 1;
    }
    for (i = 0; i < 3; i++)
        put(a[i]);
}

参考答案

第 6 行：c = getchar();

第 13 行：a[2] = c + 1;

第 15 行：a[0] = c - 1;

第 16 行：a[2] = c + 1;

第 19 行：putchar(a[i]);

三、读程序写结果。（共 30 分）

1. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   
   int func(int a, int b) {
       static int m, i = 2;
       i += m + 1;
       m = i + a + b;
       return m;
   }
   
   void main() {
       int k = 4, m = 1, p;
       p = func(k, m);
       printf("%d\n", p);
       p = func(k, m);
       printf("%d\n", p);
   }
   参考答案

   输出：

   8
   17

2. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   
   float *search(float (*p)[4], int n);
   
   void main() {
       float s[][4] = {{60, 70, 80, 90},
                       {89, 83, 67, 50},
                       {43, 78, 97, 66},
                       {65, 74, 92, 87}};
       float *p;
       int i, j;
       for (i = 0; i < 4; i++) {
           p = search(s + i, 4);
           if (p == *(s + i)) {
               printf("No. %d scores:\n", i);
               for (j = 0; j < 4; j++)
                   printf("%5.2f ", *(p + j));
               printf("\n");
           }
       }
   }
   
   float *search(float (*p)[4], int n) {
       float *pt = *(p + 1);
       int i;
       for (i = 0; i < n; i++)
           if (*(*p + i) < 60)
               pt = *p;
       return pt;
   }
   参考答案

   输出：

   No. 1 scores:
   89.00 83.00 67.00 50.00
   No. 2 scores:
   43.00 78.00 97.00 66.00

   分析：

   1. search 函数输入一个元素数量为 4 的数组的指针，首先：
      • 将 pt 指向当前数组的下一个元素，即 main 函数中二维数组的下一行。
      • 若当前行中存在小于 60 的元素，则将 pt 指向当前行。
   2. main 函数中循环中，判断 search 返回的是不是当前行，即当前行是否存在小于 60 的数值，如果是则打印这一行的数值。

   结论：这段代码判断二维数组中每一行是否存在小于 60 的数值，如果有则打印这一行数值。

3. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   #include <string.h>
   
   #define N 60
   
   void main() {
       int i, len, m = 0;
       char a[N];
       float p;
       printf("Input a string: ");
       scanf("%s", a); /* 输入 abcdstring */
       len = strlen(a);
       for (i = 0; a[i] != '\0' && i < N - 1; i++)
           if (a[i] == a[i + 1] + 1 || a[i] + 1 == a[i + 1])
               m++;
       p = (float) m / len * 100;
       printf("len=%d, m=%d, p=%6.2f%%\n", len, m, p);
   }
   参考答案

   输出：

   Input a string: abcdstring
   len=10,m=4,p= 40.00%

4. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   #include <string.h>
   
   void fun(char *w, int n);
   
   int main() {
       char p[] = "1234567";
       fun(p, strlen(p));
       puts(p);
   }
   
   void fun(char *w, int n) {
       char t, *s1, *s2;
       s1 = w;
       s2 = w + n - 1;
       while (s1 < s2) {
           t = *s1++;
           *s1 = *s2--;
           *s2 = t;
       }
   }
   参考答案

   此题原题中指针 *p 的声明为 char *p = "1234567";，指向字符串的是常量，因此不能修改，但既然这题都这么出了，就当他能修改吧。

   输出：

   1711717

5. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   #include <math.h>
   
   void fun(int n);
   
   void main() {
       int n;
       scanf("%d", &n); /* 输入一个至少 3 位的负数*/
       printf("%d=", n);
       if (n < 0)
           printf("-");
       n = fabs(n);
       fun(n);
   }
   
   void fun(int n) {
       int k, r;
       for (k = 2; k <= sqrt(n); k++) {
           r = n % k;
           while (!r) {
               printf("%d", k);
               n = n / k;
               if (n > 1)
                   printf("*");
               r = n % k;
           }
       }
       if (n != 1)
           printf("%d\n", n);
   }
   参考答案

   输出：

   100
   100=2*2*5*5

6. 请写出下面程序的输出结果。

   #include <stdio.h>
   
   int judge(int m) {
       int i, num = 1;
       if (m == 1)
           return 0;
       else {
           for (i = 2; i <= m / 2; i++) {
               if (m % i == 0)
                   num = num + i;
           }
           if (num == m) {
               printf("%d\n", m);
               return 1;
           } else
               return 0;
       }
   }
   
   int main() {
       int k, count = 0;
       for (k = 1; k <= 20; k++) {
           if (judge(k))
               count++;
       }
       printf("From 1 to 20, there are %d numbers.", count);
       return 0;
   }
   参考答案

   judge 函数的作用是判断一个数 n 是否满足：n 的所有非 n 的因数的和是否等于 n。

   于是在 1 ~ 20 中仅有 6 满足以上条件。

   输出：

   6
   From 1 to 20, there are 1 numbers.

四、算法设计及编程题（共 40 分）

1. 猴子吃桃问题。（10 分）

   【问题描述】 猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第 10 天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少个？画流程图，编程求解。

   参考答案

   #include <iostream>
   
   using namespace std;
   
   int main() {
       int count = 1;
       for (int i = 0; i < 9; ++i) {
           count += 1;
           count *= 2;
       }
       cout << count << endl;
   }

2. 字符串排序问题。（15 分）

   【问题描述】 输入 n 个字符串，并由大到小排序输出，实现函数，并用主函数验证其有效性。

   参考答案

   #include <iostream>
   
   using namespace std;
   
   vector<string> sort(vector<string> &arr);
   int compare(string &s1, string &s2);
   
   int main() {
       int n;
       vector<string> arr;
       cin >> n;
       string s;
       for (int i = 0; i < n; ++i) {
           cin >> s;
           arr.push_back(s);
       }
   
       vector<string> sorted_arr = sort(arr);
       for (string& item: sorted_arr) {
           cout << item << endl;
       }
   }
   
   
   vector<string> sort(vector<string> &arr) {
       vector<string> result;
   
       int max_index;
       while (!arr.empty()) {
           max_index = 0;
           for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
               if (compare(arr[max_index], arr[i]) > 0) {
                   max_index = i;
               }
           }
           result.push_back(arr[max_index]);
           arr.erase(arr.begin() + max_index);
       }
   
       return result;
   }
   
   int compare(string &s1, string &s2) {
       int index = 0;
       while (index < s1.size() && index < s2.size() && s1[index] != '\0' && s2[index] != '\0') {
           if (s1[index] != s2[index]) {
               break;
           }
           index += 1;
       }
       return s2[index] - s1[index];
   }

3. 链表分解问题。（15 分）

   【问题描述】 设单链表结点类型 node 定义如下：

   struct node {
       int data;
       struct node *next;
   };

   编写程序，将单链表 A 分解为两个单链表 A 和 B，其头指针分别为 head1 和 head2，使得 A 链表中含原链表 A 中序号为奇数的元素，而 B 链表中含原链表 A 中序号为偶数的元素，且保持原来的相对顺序。

   参考答案

   #include <iostream>
   
   using namespace std;
   
   struct node {
       int data;
       struct node *next;
   };
   
   struct list2 {
       node *head1;
       node *head2;
   };
   
   struct list2* fun(node *head) {
       int index = 0;
       node *tmp = head, *current_head_a, *current_head_b;
       struct list2 *list = (struct list2*) malloc(sizeof(list2));
   
       list->head1 = nullptr;
       list->head2 = nullptr;
   
       while (tmp != nullptr) {
           if (index % 2 == 0) {
               if (list->head2 == nullptr) {
                   list->head2 = tmp;
               } else {
                   current_head_b->next = tmp;
               }
               current_head_b = tmp;
           } else {
               if (list->head1 == nullptr) {
                   list->head1 = tmp;
               } else {
                   current_head_a->next = tmp;
               }
               current_head_a = tmp;
           }
           tmp = tmp->next;
       }
   
       return list;
   }