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附录

常数​

  • e≈2.7e \approx 2.7
  • ln⁡2≈0.69\ln{2} \approx 0.69
  • 万有引力常数 G≈6.674×10−11 N⋅m2/kg2G \approx 6.674 \times 10^{-11}\ N\cdot m^2/kg^2
  • 重力加速度 g≈9.8m/s2g \approx 9.8 m/s^2

预备知识​

  • 等比数列求和公式：Sn=a11−qn1−qS_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}
  • 球体体积公式：V=43πr3V=\frac{4}{3}\pi r^3
  • 瑕点：无穷间断点
  • 奇点：无定义点
  • 点到线距离公式：点 (x0,y0)(x_0, y_0) 到直线 Ax+By+C=0Ax+By+C=0 的距离为 ∣Ax0+By0+C∣A2+B2\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

充分必要条件​

A 是 B 的充分条件：若 A 成立则 B 一定成立

A 是 B 的必要条件：若 B 成立则 A 一定成立

单调性判别​

  • 若 f(x)≥0f(x)\geq0，当 n∈Nn \in \mathbb{N} 时，则 fn(x)f^n(x) 与 f(x)f(x) 有相同的单调性。
  • 若 f(x)≤0f(x)\leq0，当 n∈Nn \in \mathbb{N} 时，则 f2n+1(x)f^{2n+1}(x) 与 f(x)f(x) 有相同 的单调性， f2n(x)f^{2n}(x) 与 f(x)f(x) 有相反的单调性。

变形​

  • 1−cos⁡t=1−cos⁡(2⋅t2)=2sin⁡2t21-\cos{t}=1-\cos(2\cdot\frac{t}{2})=2\sin^2{\frac{t}{2}}
  • 1+cos⁡t=1+cos⁡(2⋅t2)=2cos⁡2t21+\cos{t}=1+\cos(2\cdot\frac{t}{2})=2\cos^2{\frac{t}{2}}
  • 1±sin⁡t=sin⁡2t2±2sin⁡t2cos⁡t2+cos⁡2t2=(sin⁡t2±cos⁡t2)21 \pm \sin{t}=\sin^2{\frac{t}{2}}\pm 2\sin{\frac{t}{2}}\cos{\frac{t}{2}}+\cos^2{\frac{t}{2}}=(\sin{\frac{t}{2}}\pm \cos{\frac{t}{2}})^2
  • tan⁡(a±b)=tan⁡a±tan⁡b1∓tan⁡a⋅tan⁡b\tan(a \pm b)=\frac{\tan{a} \pm \tan{b}}{1 \mp \tan{a} \cdot \tan{b}}